读物 · 每片数学配一篇

讲义

先读它的来历与直觉,再回到题库动手
每一片数学,配一篇读物。先读它的来历、直觉与追问,再回到题库里动手 —— 用数学的方式认识数学。
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按主线 · 一条线,一个思想方法的成长

讲义不是孤岛。同一个思想方法会贯穿多个知识点——顺着一条主线读下去,是看着一种想法一步步长大。

数系扩张运算不封闭就造新数——数学不怕『不可能』。
不变量在变化中抓住那个不变的东西。
正难则反正门走不通,就假设它为假,看它当场爆炸(矛盾律)。
化归·换元把陌生化成熟悉——给一坨东西起个名字,它就简单了。
换元:换一副眼镜数形结合:给代数装上眼睛三角换元 → 换元积分(高中/大学)(远期)
有限与无限把无穷关进有限的笼子里数它。
逻辑三定律三条基本逻辑定律:同一律(读题=翻译)·排中律(分类)·矛盾律(反证)——推理反复用到的骨架。
构造证明存在,最硬的办法是造一个出来给你看——反证的正面兄弟。
构造法:造一个给你看反例:一个例子推翻全称双射:用一一对应数数(计划)
随机随机不是没规律——单次任性、大量老实;概率给可能性称重。
概率:给不确定称重期望:加权的平均(计划)条件概率与贝叶斯(计划)

初中

补集与容斥:从反面数
关联「逻辑推理」 · 13 块
抽屉原理:最锋利的『显然』
关联「逻辑推理」 · 14 块
对称:变了却没变
关联「代数恒等变形」 · 12 块
读题即翻译:同一律
关联「逻辑推理」 · 12 块
反例:一个例子推翻全称
关联「逻辑推理」 · 12 块
反证法:当正门走不通
关联「正难则反」 · 14 块
分类讨论:排中律的手艺
关联「一元一(二)次方程」 · 13 块
概率:给不确定称重
12 块
构造法:造一个给你看
关联「逻辑推理」 · 12 块
换元:换一副眼镜
关联「代数恒等变形」 · 13 块
奇偶:最朴素的不变量
关联「奇偶性」 · 14 块
负数与无理数:第一次『不可能』
关联「实数的分类」 · 12 块
数形结合:给代数装上眼睛
关联「代数恒等变形」 · 13 块
同余:把无穷折进钟面
关联「带余除法与同余」 · 14 块

高中

复数的诞生 —— 一个"不可能的数"如何成为世界的语言
关联「复数」 · 17 块
数学归纳法:多米诺骨牌
关联「数列」 · 12 块